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【晨会引读】

亮方分享2018-02-12 21:17:22

约翰·纳什,这个被世人称作“传奇”的诺贝尔经济学奖获得者,他一生所有的辉煌和荣耀、挣扎和疯狂都随着2015523日那一声剌耳的急刹车,永远被遗落在了新泽西的土地上。噩耗占据全球各大媒体头条,全世界都在为他的离开而叹息。

 

纳什还是奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主人公原型、“博弈论”大师、着名数学家。2015325日纳什因在非线性偏微分方程方面做出的卓越贡献,与数学家路易斯·尼伦伯格一同获得2015年度阿贝尔奖(也有人把它称为“数学界的诺贝尔奖”)。然而,就在领奖之后不到2个月,纳什和妻子因为车祸双双离世。

 

早慧的天才少年

约翰·纳什曾担任普林斯顿大学数学系教授、美国科学院院士,其主要研究领域为博弈理论,同时,在代数簇理论、黎曼几何、抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。纳什写的论文不多,仅仅几篇便足够引起学界瞩目。

 

1928年613日,约翰·纳什出生于美国西弗吉尼亚州的一个中产家庭,父亲是电力公司的工程师,母亲同样受过良好教育,做过教师。纳什的才华在小学四年级就显露出来,不过,他的数学成绩只有B-。纳什的老师告诉他的母亲,说他不怎么懂得做功课,但母亲很清楚孩子已经学会自己的方式去解决问题。到了高中阶段,当老师好不容易才做出一个冗长的证明,纳什却只用两三步就能解决问题。

 

高中毕业后,纳什进入了卡耐基梅隆大学学习,之后又进入卡耐基技术学院化学工程系。1948年,大学三年级的纳什同时被美国几所顶尖高校哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取。普林斯顿大学则表现得更加热情,当数学系主任列夫谢茨感到纳什的犹豫时,就立即写信敦促他选择普林斯顿,这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。由于优厚的奖学金以及离家乡较近的地理位置,纳什选择了普林斯顿,来到爱因斯坦当时生活的地方。在此,纳什显露出对拓扑学、代数几何、博弈论和逻辑学的浓厚兴趣。

 

孤独天才造就神奇的“纳什均衡”

1950年,纳什把自己的研究成果撰写成主题为《非合作博弈》的长篇博士论文,当年11月发表后,立即引起轰动。这篇论文所探讨的问题后来也被称为“纳什均衡”。“纳什均衡”首先是指个人理性与集体理性的冲突,各人追求利己行为而导致的最终结局,也是对所有人都不利的结局;其次,“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡,在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。

 

“纳什均衡”的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。生活中,常见的“价格战博弈”“污染博弈”“易自由与壁垒”这3种现象可以用来直观地理解“纳什均衡”。

 

纳什是一个天才数学家,然而,他的天才发现——非合作博弈的均衡(纳什均衡),并不是一帆风顺的。1948年,纳什来到普林斯顿大学,那一年他不到20岁。当时,普林斯顿可谓人杰地灵,大师云集。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)等人全都在这里。

 

其实,博弈论的主体架构是由冯·诺依曼创立的。早在20世纪初,塞梅、鲍罗和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达。直到1939年,冯-诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩,并与其合作才使博弈论进入广阔的经济学领域。

 

1944年,冯·诺依曼与奥斯卡·摩根斯特恩合着的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的初步形成。其中,合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而,其局限性也日益暴露出来,这表现在它过于抽象、应用范围极有限。在很长时间里,人们对博弈论的研究知之甚少,它只是少数数学家的专利。正是在这个时候,非合作博弈(纳什均衡)应运而生了,它标志着博弈论的新时代的到来!

 

纳什当时研究的博弈论,正是一门以各种博弈为研究对象的应用数学分支。1950年后,纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前,他还受到爱因斯坦的冷遇。骨子里挑战权威的本性,使纳什坚持了自己的观点。

 

走向学术巅峰却堕入生命谷底

当我们回首纳什的年轻时代,仍然会被其天才的智慧和传奇的经历而吸引。1945年,纳什进入卡耐基梅隆大学,他的数学天才在这里得到了公认,教授们称他为“年轻的高斯”。1948年,在普林斯顿热情地召唤下,纳什来到了这里并很快表现出他的机敏和才能。不久,他就发明了一种在洗手间里六角形瓷砖上打记号玩的游戏,并一时风靡。1950613日,是纳什22岁生日,也恰好是他获得博士学位的日子。195011月,纳什的博士论文发表,这背后纳什的师兄戴维·盖尔功不可没。就在遭到冯·诺依曼“贬低”几天之后,纳什遇到盖尔,并向他介绍了自己的想法,盖尔听得很认真,意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况,而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表,以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的年轻人,根本不知道竞争的险恶,从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”,代为起草致科学院的短信,系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。

 

1957年,纳什结婚了。之后,漫长的岁月证明,这也许是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。1958年,纳什因其在数学领域的优异表现被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。然而,纳什不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人,他有着天才们常有的骄傲、自我为中心的毛病。虽然事业爱情双双得意,但纳什还是喜欢独来独往,喜欢解决折磨人的数学问题,而且被称为“孤独的天才”。

 

30岁时,纳什突然出现了许多古怪的举动:他担心被征兵入伍而毁了自己的数学创造力;他梦想成立一个世界政府;他认为《纽约时报》上每一个字母都隐含着神秘的意义,而只有他才能读懂其中的寓意;他认为世界上的一切都可以用一个数学公式表达;他给联合国写信,跑到华盛顿给每个国家的大使馆投递信件,要求各国使馆支持他成立世界政府的想法;他迷上了法语,甚至要用法语写数学论文,他认为语言与数学有神秘的关联……最终,他因为幻听被确诊为严重的精神分裂症,后来是接二连三的诊治与复发。1962年,当他被认为是理所当然的菲尔兹奖获得者时,他的精神状况却使他与奖项失之交臂。

 

正当纳什处于梦境一般的状态时,他的名字开始出现在20世纪七八十年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专着和数学期刊等各领域中。同时,他的名字已经成为经济学或数学中的常见名词,如“纳什均衡”“纳什谈判解”“纳什程序”“德乔治一纳什结果”“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。20世纪80年代末的一个清晨,当普林斯顿高等研究院的戴森教授像平常一样向纳什道早安时,纳什回答说:“我看见你的女儿今天又上电视了。”从来没有听到过纳什说话的戴森仍然记得当时的震惊之情:“我觉得最奇妙的还是这个缓慢的苏醒。渐渐地他就越来越清醒,还没有任何人曾经像他这样清醒过来。”

 

纳什渐渐康复,从疯癫中苏醒,这似乎是为了迎接他生命中的一件大事:荣获诺贝尔经济学奖!当1994年瑞典国王宣布年度诺贝尔经济学奖的获得者是约翰·纳什时,数学圈里的许多人惊叹的是:原来纳什还活着。

 

从未停止思考的数学大师

纳什没有因为获得了诺贝尔奖就放松自己的研究,在诺贝尔奖得主自传中,他写道:“从统计学看来,没有任何一个已经66岁的数学家或科学家能通过持续的研究工作,在其以前的成就基础上更进一步。但是,我仍然继续努力尝试。由于出现了长达25年部分不真实的思维,相当于提供了某种假期,我的情况可能并不符合常规。因此,我希望通过目前的研究成果或以后出现的任何新鲜想法,取得一些有价值的成果。”

 

20世纪50年代,美国麻省理工学院的数学家纽曼曾对纳什有过这样的评价:“其他人通常会在山上寻找攀登顶峰的道路。纳什干脆爬上另外一座山,再反过来从那个遥远的山峰用探照灯照射这座山。”20世纪70年代,普林斯顿大学的师生们总能在校园里看见一个非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊,他穿着紫色的拖鞋,偶尔在黑板上写下“数字命理学”(亦称为“占卜算术”)的论题。他被称为“幽灵”,人们知道这个“幽灵”是一个数学天才,只是突然发疯了。如果有人敢抱怨纳什在附近徘徊使人不自在的话,他会立即受到警告:“你这辈子都不可能成为像他那样杰出的数学家!”

 

其实,纳什就是一个生活在无穷远区域的边缘人。推一推,他就掉下去了,将永远不能回来。在深渊边缘徘徊的纳什,最后还是被爱他的妻子,被那些无条件帮助他的朋友,被一种宽容的、自由的、没有压力的环境,一齐拉了回来。最终,在经历了无数痛苦的日子之后,纳什的“美丽心灵”还是从“梦”中醒来了。

 

对很多人来说,数学家可能是遥不可及的存在。他们醉心于那个由各种抽象符号组成的世界,而似乎离现实很远很远。那么,我们到底该如何评价纳什呢?“这是一个天才”——这是纳什的硕士导师给他写的推荐信,只有一句话的推荐信。如果回顾纳什的一生,我们似乎也可以用一句话来总结:“这是一个传奇。”


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