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南师附中校长葛军谈数学:学好高中数学只要三件宝:剑、A、镜子

康桥教育中考试题研究中心2018-01-11 17:38:11

葛军:南师附中校长,因在数学上有独到的研究,所以被人们尊称为“葛大爷”,我们这里简称“葛大”。



虽然近年来,葛大几乎不怎么露面,但葛大每次出现,都会掀起滔天巨浪,大家可能不了解葛大的“数学帝”的称号是怎么来的,我们用网传的一段数据来告诉你:


这是一段在网上流传较广的段子:


2003年,葛军参与江苏高考数学命题工作,江苏数学全省平均分68分(满分150分)。


2010年,葛军参与江苏高考数学命题工作。当年江苏数学平均分83.5分(总分160分)。


2013年,葛军参与安徽高考数学命题工作,理科平均分只有55分左右(满分150分),导致安徽省一本分数线较2012年狂降54分。


凭借这些广为流传的光辉事迹,葛大一战成名,被推上高考数学第一命题人的宝座,封“数学帝”。




对学生说



葛军经常对初升高的学生说:“背上你的行囊,行囊里只放进三样宝贝,其他的千万不要放,轻装上阵!”有学生不相信:“我学了那么多,三样宝贝能对付吗?”他回答:“完全能对付,万变不离其宗。”这三样宝贝是:一把剑、一个A、一面镜,这三样东西串起了整个高中数学学习的基本的结构”。接着葛军介绍了“三件宝贝”的具体含义:


一把剑是什么剑?武侠中的“倚天剑”,剑气贯长。它可以变换成数轴;再轻轻一抖动又可以变换成雌雄二剑,构成横刀立马之势,也就是笛卡尔坐标系,用这个“十字架”可以把几何问题转换成代数问题,面对许多问题就可以“所向披靡”。


一个A,“万象大千,爱(谐音A)在处处”。A在“数”处,它指代的可能是整数、有理数、实数、复数……A在“式”上,可能表示有理式、无理式、函数式……A还可以是向量、矩阵,可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线、二次曲线,可以是球、柱、锥、台,或是组合数、概率……要了解A的概念、出现的形式,在解题中能快速将它们识别出来,同时能用整体性的思维去看待它们。一面镜,对镜自问,一日三省,养批判性、创新性思维能力。


葛军对学生说:当你拿到一个关于椭圆的问题,能不能静下心来把它做好,做好之后思考,换成抛物线会怎么样?换成双曲线会怎么样?千万不要说“双曲线不考”,当你去思考了,你的认识在加深,水平真正得到提高。


也就是常说的“一道题做透了,要远胜于100道题”。题目再变,你不再觉得可怕,你可以说“我都看透了”。





高中数学三件宝:

剑、A、镜子




每年中高考,数学是许多学生的“心头痛”。高考数学试卷的难易,更是牵动了无数考生的神经。多次参加高考数学命题的葛军公开解析考生所谓的“数学之难”到底难在何处,并告诉大家他所看到的“数学之美”。


葛军说,真正理解数学,会发现数学不难,数学很美,数学如诗,数学“悄然地在你身边,努力影响你,让你变得更为明智、理性,富有智慧”





最难的题,恰恰是最简单的

卷面乱涂画,比别人多扣20分




家长问葛军,高考卷最后几道大题都很难,怎样训练才能拿下大题?


葛军的回答是:“大题往往是最简单的。”他说,难题都是在基本题的基础上做了变形,考的是你思考问题的思路和角度。有的学生为什么苦思冥想却没有思路?原因是基本的思考角度没有掌握。


“所谓难题、复杂的题,都是假的,只不过你要学会用所学的最基本的知识来处理它,不要老是想着‘我怎么没见过这题’。”


有的学生考完出来跟家长抱怨:“这个题我好像做过,似曾相识,可就是做不出来。”这是为什么?葛军说,“因为平时没有好好去认识题目的‘真面目’。”应该怎么办?“‘凉拌’就行了,也就是冷静一点思考。”


葛军在课堂上让学生看万花筒,他觉得数学题就跟万花筒一样:“万花筒中仅几片,看到精彩纷繁仅是变,‘动则不动’繁化简。”万花筒静止了看,只有一片两片三四片。


数学题也是这样,万变不离其宗。题目“摇身一变”,无非是让你多一份感受,帮助你更深刻地认识它的本质。


葛军开玩笑说:“我只要把书上的习题变一变,好多孩子都不认识了。他们‘回不了家’,到了家门口都不敢敲门。为什么呢?春天到了,家门口的边上绿绿的,冬天呢?它的景致不一样,就不认识了。”


葛军在ppT中展示了一道“书上的题”,只是把问题情境换了,变了个角度,在一个比较好的班级里给学生测试,结果发现平均得分11.5分,这道题的满分是14分。


“随着年龄的增长,我们很在乎每一道题,每一个答案,而不在乎其中的方法,不去思考这一道题背后,我能够驾驭这一类题吗?学会了思考方法,能够驾驭N类题吗?”葛军提醒学生反思。


看到喜欢在卷面上涂涂改改的学生,葛军会对他说:“你的分数比与你同样思维水平的人要低5-10分。”有的人甚至因为卷面不整洁,比别人低20分,反复做题分数还是上不去,殊不知他最大的问题在于书写习惯不好。


“试卷上乱涂,扰乱了自己的心态,结果是被扣分。但你失去的仅仅是分数吗?不是!是自我价值的充分体现。”葛军为这类学生写了一首打油诗:“写之匆,生乱涂,以省时;一而再,烧心烦,堵通路,愁路长,而丢(分)之多;回首时,潸然泪……耍聪明,找借口,是非生—言:难!”有的学生习惯性地把“不会做”的责任推给“题目难”,或者“老师卷子改得不对”。


葛军教学生,理清思路有一个简单的好办法:一道题目写三遍。


他说,随便找一道题,写三遍,把书写过程中所有的想法都写下来,会产生顿悟。


第一遍,写得粗糙,不一定完全对,后面可能还需要添补;


第二遍,把细节补上,把关键的地方写下来,这时你的眼光又上了一个台阶;


第三遍,发现某些地方还能延伸出别的方法,这个方法还可以去解另外一些题。


葛军说:“在‘写三遍’的过程中,你把知识打通了、激活了。同时还激活了你的灵性,丰富了你的智慧,增长了你的见识。这时你感到自己在提升。信不信由你,快回去做这件事!”





对家长说



最后葛军对家长说:“我前面说了那么多,在座的家长可能有的听不懂。听不懂是好事!听不懂你就要放下,不要听不懂,却偏要追求听懂。”他希望“对高中的孩子,家长要完全放手”,并强调说:“这是我最强烈的建议!”


葛军说,一个孩子从“生物的小孩”,成为“有灵性的小孩”,是一个系统工程,但首要的因素是家庭,也就是家长。


何谓“有灵性”,简单地说,就是呈现为具有包容的、明事理的、善于自我反思的、努力向上一种状态。这种状态,孩子是天生具有的。


他打比方说,一只蝴蝶乃是带着前世的种子投生到这个世界,在它的种子里,有一个不可动摇的信念:“我将飞翔!”家长应放手让孩子飞翔,不要在手中紧紧拽住一根线,让蝴蝶成为风筝。


让孩子自由成长,家长所要做的就是在他需要支持的时候,极力去支持!


“孩子接受新事物快,家长不要太把自己当专家。”葛军说,他最喜欢和孩子交流,自己设定的思路突然被孩子打断,他会感到高兴,“我必须感谢孩子,给了我重新认识问题的机会,给了我一个新的角度,让我变得更丰富”。

孩子是蝴蝶,别把他们当风筝。


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